auf Eru ar i ambar las ich den Satz:"Wo in der Mathematik die Unendlichkeit endet, beginnt die Theologie."
Dier Satz wird auch gern auf andere Naturwissenschaften übertragen - letztlich schon bei Dingen wie "Was war vor dem Urknall? Gott."
Daß Sätze dieser Art häufig fallen, ändert nichts an der Sache, daß die Aussagen nicht richtig sind. Oder zumindest schlecht gewählte Aussagen.
Erlaubt mir zu erklären.
Das Wissen, innerweltlich wie außerweltlich, ist nicht auf einer linearen Skala wie der Zahlengerade zu finden. Es gilt eben kein "Davor/danach war Gott" (um jetzt kurz beim physikalischen Beispiel zu bleiben), denn mit dem Urknall entstand die Zeit. Aber hier sind wir schon bei einem Beispiel, und ich wollte allgemein bleiben.
Die Mathematik endet in der Hinsicht nicht - vom Gödelschen Unbestimmtheitssatz abgesehen, wobei hier auch nicht die Mathematik endet - schließlich konnte dieser bewiesen werden. Sie beantwortet andere Fragen.
Man sollte Naturwissenschaft (zu der ich hier mal dreist die Mathematik zähle, da die Methodik der Mathematik der Naturwissenschaft stark ähnelt), wie schon gesagt, nicht mit der Theologie auf eine Gerade tun, ein besseres Bild wäre ein von zwei Achsen aufgespannter Vektorraum A x B (d.h. ein Koordinatensystem). Die Koordinaten dieses Raumes sind die unterschiedlichen Fragestellungen der Theologie und der Naturwissenschaft. Die Naturwissenschaft fragt nach den innerweltlichen Ursachen gewisser Phänomene, die Theologie nach dem Sinn dahinter - das ist ein großer Unterschied! Und übrigens kein wertender, keine dieser Fragen ist wichtiger als die andere (meiner Meinung nach zumindest).
Sicherlich gibt es spezifische Fragen, wo letztlich beide Gebiete betroffen sind, sagen wir mal in Fragen der Ethik. Um beim Bild des Vektorraumes zu bleiben, gibt es Vektoren (x,y) mit x,y ungleich null. Doch auch hier untersuchen Naturwissenschaftler wie Theologen nur die Projektion dieses Vektors auf "ihre" Achse! Allein in der Hinsicht ist es schade, daß die Zusammenarbeit zwischen Naturwissenschaft und Theologie derart zurückgegangen ist, kann man doch den Vektor nur dann vollständig beschreiben, wenn man beide Projektionen kennt. Es wäre schön, wenn die zur Zeit vorhandene Kluft zwischen diesen beiden Zünften wieder aufgehoben wird. Ein Anfang wäre hier, wenn weder die Naturwissenschaft noch die Theologie wertend, die andere Fragestellung ausschließend, sein würde.
Ich denke, um hier einen Anfang zu haben, sind wir gerade mit Benedikt XVI. gesegnet. Das buch "Evolution und Schöpfungsglaube" (wenn ich mich jetzt richtig erinnere) ist so ein Schritt in die richtige Richtung.
9 Kommentare:
Wenn Du das Verhältnis von Theologie und Mathematik mit zwei Koordinaten eines Vektorraumes vergleichen möchtest, scheitert dies schon an der linearen Unabhängigkeit der Basisvektoren.
Die Mathematik ist ein Teil der Schöpfung, mit deren Hilfe sich diese beschreiben läßt. Sie gewährt uns einen bescheidenen und beschränkten Einblick auf die ganze Pracht der Schöpfung, offenbart damit einen Teil des unermeßlichen Plans, der hinter ihr steckt. Von daher können wir Theologie und Mathematik nicht völlig voneinander trennen.
Worauf der ursprüngliche Autor möglicherweise hinweisen wollte, sind die für unseren Verstand unüberwindbaren Probleme, Singularitäten (ich vermeide hier den Begriff Unendlich) zu verstehen. Wir können uns ihnen immer nur und immer weiter annähern, ohne sie letztendlich wirklich begreifen zu können. Unsere Vorstellung muß immer endlich bleiben.
Ähnlich verhält es sich mit der finalen Singularität in der Theologie, die wir Gott nennen.
Dass mein Satz schlecht gewählt ist, gebe ich zu. Wann die Zeit beginnt, ist eigentlich klar; dazu habe ich nichts geschrieben.
Vielleicht wäre es besser zu sagen, wo man in der Mathematik die Unendlichkeit nich länger treffend beschreiben kann, geht es um den Sinn hinter der Unendlichkeit, und damit landet man in der Theologie.
@Arminius:
Mathematik und Theologie sind auch nicht voneinander getrennt; sie bilden sozusagen eine Gaußsche Zahlenebene (wenn wir bei meinem Bild bleiben wollen). Aber die Fragestellungen sind unabhängig voneinander, was man allein daran erkennt, daß es durchaus fähige Theologen ohne naturwissenschaftlichen Unterbau einerseits und intelligente, die Menschheit weiterbringende Naturwissenschaftler, die leider Gottes Atheisten sind, gibt. Wenn diese beiden, nennen wir sie mal "radikalen" Spezies jedoch Demut vor dem Gültigkeitsbereich ihrer Fragestellung haben, gibt es keine Kollisionen zwischen diesen beiden Bereichen.
Sicherlich ist Mathematik Teil der Schöpfung, wie auch die Theologie.
Und was Singularitäten betrifft: Na ja, durch sinnvolle Renormierungen einerseits und Surreale Zahlen (bspw.) andererseits, kann man Singularitäten im Mathematischen Formalismus durchaus darstellen.
Desweiteren weigere ich mich, Gott als eine finale Singularität zu sehen; die Sicht wird von Herrn Tipler vertreten, jedoch würden damit Gott und das Universum eins werden - wogegen mein Glaube widerspricht. Richtig ist, daß der Schöpfungsakt selbst die Anfangssingularität war, aber nicht Gott. Gott ist nicht Teil dieser Schöpfung (Menschwerdung natürlich ausgenommen).
@Olifant: das war auch nicht als Vorwurf gegen Dich gemeint. Das Beispiel mit der Zeit habe ich gewählt, da auch unter atheisten es immer wieder die Fragen "Was war vor dem Urknall", "was ist außerhalb des Universums" gibt. Diese beiden Fragen stellen sich in dem Sinne, wenn man von der normalen Raumzeit spricht, nicht, denn diese beginnt und endet mit dem Universum.
Ich würde auch nicht sagen, daß man dann per se in der Theologie landet; die Theologie, die Religion, gibt uns Antworten nach dem Sinn und dem Grund unserer Hoffnung. An der Grenze unserer Vorstellungskraft oder der Mathematik angelangt zu sein, zeigt erstmal nur auf, daß man halt an Grenzen angelangt ist. Das gibt uns weder den Sinn noch die Hoffnung, die uns die Theologie gibt.
p.s.: @arminius: alles ist Teil der Schöpfung, zumindest in der Hinsicht, daß es Teil der menschlichen Sekundärshöpfung ist. Das gilt für Kunst, Gesellschaftswesen, Natur- und Geisteswissenschaften gleichermaßen. Und doch gehen alle primär anderen Fragestellungen nach, die, wie ich ausgedrückt habe, natürlich auch oft ein und dasselbe Problem behandeln können - jedoch von verschiedenen Seiten. Und genau deshalb ist wieder ein Dialog der Zünfte vonnöten.
@Phil
Ich möchte hier wirklich keine Haare spalten, doch gestatte mir bitte den Hinweis, daß die Koordinaten in der Gauß'schen Zahlenebene eben doch völlig voneinander getrennt sind.
Was den Ansatz angeht, Singularitäten durch Transformationen o.ä. in den Griff zu kriegen, so gilt hier immer noch das Gesetzt von der Erhaltung des Ärgers. Die Probleme treten für unseren Verstand nur an anderer Stelle auf. Das Unendliche entzieht sich in jedem Fall unserem endlichen Vorstellungsvermögen, es unterwirft sich halt keinen Taschenspielertricks, um es einmal etwas salopp zu formulieren.
Dieses Nichtverstehenkönnen habe ich versucht auf unser Gottesverständnis zu projizieren, bei dem wir ebenfalls mit unserem beschränkten Verstand unsere Grenzen erkennen müssen. Ich wollte mich mit meinem Wort von der finalen Singularität nicht auf irgendwelche Theorien beziehen, von deren Existenz ich gar nichts ahne. Insbesonders liegt es mir fern, die Anfangssingularität der Kosmologen in irgendeiner Form mit Gott zu identifizieren.
nur kurz zur ersten Sache: Ja, die beiden Geraden der Gaußschen Zahlenebene sind voneinander unabhängig. So sind es - meiner Meinung nach, auch die Fragestellungen der Theologie, respektive der Naturwissenschaft.
Doch wie in der Gaußschen Zahlenebene Du nur eine begrenzte Information im Real- bzw. Imaginärteil zu finden ist, die Gesamtinformation jedoch in der Ebene zu finden ist, gibt es nicht wenige Phänomene, die sowohl die Naturwissenschaft als auch die Theologie betreffen. Von der komplexen Zahl z=x+iy, x,y!=0 erhält man nur eine begrenzte Information, wenn man Re(z) bzw. Im(z) betrachtet.
Simpel ausgedrückt:
- Fragen wie "Worauf können nach dem Tod hoffen" sind nur Element der Menge Theologischen Fragen.
- Fragen wie "Wie verhält sich Methan in der Nähe eines an einem Sauerstoffion lokalisierten Lochs" sind nur element der Menge Naturwissenschaftlicher Fragen
- Jedoch bei Fragen wie "Was macht die Person, das Bewußtsein aus" können von beiden Seiten Fragen gestellt werden.
Das ist hochinteressant, Phil. Ich habe zwei Anmerkungen.
Erstens: Zum Verhältnis von Mathematik und Theologie bzw. vielmehr Religion. Da musste ich an Leibniz denken. Forschung war für Leibniz zunächst und vor allem eines: Gottesdienst. Immer wieder zeige sich in seinem Werk der ernste Christ, dessen theologisches Wissen und religiöse Ambition auch auf anderen Feldern fruchtbar werde. So entstammt Leibnizens Binärcode, auf dem die Elektronik und die Computertechnologie basiert, einer theologischen Überlegung: Gott [=1] schafft aus dem Nichts [=0] eine vollkommene Welt, verdeutlicht in der vollkommenen Sprache Gottes [=Mathematik], somit muss es gelingen, alle natürlichen Zahlen mit „1“ und „0“ darzustellen, was ja mit dem Binärcode auch gelingt [vgl. Finster / van den Heuvel: Gottfried Wilhelm Leibniz. Reinbek bei Hamburg 1990, S. 107]. Leibniz möchte mit dieser Darstellung der Zahlen ein Bild der Schöpfung angeben, aus dem sich erkennen lasse, dass Gott nicht nur alles aus nichts erschaffen habe, sondern dieses auch in größtmöglicher Ordnung und Harmonie geschehen sei. Leibniz wollte die Dyadik sogar zu Missionszwecken einsetzen und den chinesischen Kaiser damit zum Christentum bekehren, da dieser „ein sehr großer Liebhaber der Rechenkunst sey“ [Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe. Darmstadt / Leipzig / Berlin 1923 ff., R. I, Bd. 13, S. 118].)
Zweitens: Zur Methodologie. Phil, Du sagst, dass „die Methodik der Mathematik der Naturwissenschaft stark ähnelt“. Ist das so? Ist die Mathematik nicht eine Geisteswissenschaft, die auf Intuitionen zurückgreift, während die Naturwissenschaft empirisch arbeitet? Zumindest sieht Carnap in der Mathematik ein Konzept der „rein geistigen Konstruktionen“ [Carnap: Grundlagen der Logik und Mathematik. Darmstadt 1973, S. 69] und auch nach Heyting ( „Die intuitionistische Grundlegung der Mathematik“, 1931) wird Mathematik als „natürliche Funktion des Intellekts, als freie lebendige Aktivität des Denkens“ betrieben und wird damit zum „Erzeugnis des menschlichen Geistes“ [zit. nach Kober: Gewissheit als Norm. Wittgensteins erkenntnistheoretische Untersuchungen in „Über Gewissheit“. Berlin / New York 1993, S. 272]. Diese intuitionistische Metamathematik scheint mir übrigens für das Verhältnis von Religion und Wissenschaft interessant zu sein, denn vor dem Hintergrund des Intuitionskonzepts ist der Unterschied zwischen Glauben und Denken auf eine eigentümliche Weise überwunden. Die Intuition stößt uns darauf, dass sich in der menschlichen Erkenntnis der Wahrheit Glauben und Denken berühren. Als Voraussetzung des Wissens hat der Glaube seinen Zweck in der Grundlegungsfunktion intuitiv gewonnener Annahmen.
Das nur als kurze Randbemerkungen.
Viele Grüße, Josef
Generell muß ich sagen, daß es mich freut, daß so eine Diskussion hier entsteht, yeah! Das erinnert, freilich auf einem anderen Niveau an die Polymath-Projekte bspw. hier: http://polymathprojects.org/
Aber zu Deinen Punkten:
1.) Forschung ist auch für mich Gottesdienst. Sehr, sehr häresienah mal gesagt, ist die Schöpfung die unmittelbare Offenbarung Gottes. Als solche sehe ich sie als Wissenschaftler. Daß es jedem Wissenschaftler um nicht weniger um die Wahrheit geht, sollte man hoffen, und da der Herr "der Weg, die Wahrheit und das Leben" ist, geht es in der Wissenschaft um nicht mehr und nicht weniger als darum, die Schöpfung Gottes zu erkennen.
Trotzdem bleibe ich dabei: Auch wenn es der Wissenschaft um die Wahrheit und damit zumindest für Christen um Gott geht, ist es weder Aufgabe noch im Möglichen der profanen Wissenschaft, uns den Grund unserer Hoffnung zu erklären, genausowenig, wie es die Theologie diese Welt innerweltlich erklären kann noch will.
2.) Ich sehe nicht, daß die Mathematik eine Geisteswissenschaft ist. Oder genauer: Ich sehe nicht, daß sie in einen Topf mit der Psychologie, Philosophie, Theologie etc. zu stecken ist. Die Methodik, den Rätseln der Mathematik auf den Grund zu kommen, ähnelt mehr der Naturwissenschaft - zumindest der Physik - als geisteswissenschaftlichen Schwesterdisziplinen. (An der Stelle sei vermerkt, daß es auch "Experimentalmathematik" gibt). Zur Naturwissenschaft: Arbeitet die Naturwissenschaft empirisch? Vielleicht würde Dir der eine oder andere zustimmen (Das Ohmsche "Gesetz" wurde auf empirischen Wege gefunden, hat deshalb aber auch nicht wirklich den Charakter eines Gesetzes), aber bspw. ein Hawking, Süsskind, Smolin oder wie die anderen großen Denker am Fundament der Schöpfung so heißen, werden fragen "wie sollen wir denn empirisch arbeiten?" Sicher ist jeder Theorie in der Physik der Dialog mit dem Experiment wichtig, aber es ist ein DIALOG, es ist eben nicht so, daß die Wissenschaft nur beschreibt, was die Empirie vorgibt.
Könntest Du den Gedanken mit der Intuition genauer umreißen? Ich finde ihn recht interessant.
Aber betreffs der Berührung von "Glauben und denken" trifft man hier schon auf einen unglaublichen Unterschied zwischen religiösem Glauben und dem Meinen/Vertrauen in der Mathematik und den Naturwissenschaften: Einem Mathematiker steht nichts im Wege, als Gedankenexperiment bspw. mal das eine oder andere Axiom über Bord zu werfen und zu sehen, in welche Richtung sich dann die Mathematik entwickelt. Ein Physiker kann ruhig die Grundfesten der Physik infrage stellen (ja, auch die Grundfesten der Wahrnehmung des Universums) und einfach mal drauf los denken. Wenn jedoch ein Theologe mit dem Satz "gehen wir doch mal davon aus, daß Christus nicht Sohn Gottes ist" beginnt, stimmt irgendwas nicht.
Es ist ja auch nicht so, daß die profanen Wissenschaften immer wieder auf die "probehalber" über Bord geworfenen Axiome zurückgreifen, weil sich der Pfad der Lüge als Dead End erweisen würde, ja, teilweise (Quantenmechanik und Relativität sind hier zwei Stichworte) ist gerade diese "Häresie" das, was die Wissenschaft weiter bringt.
Falls hier mehr diskutiert wird - was ich mir wünschen würde! - müßte ich bald ein Forum einrichten.
Lieber Phil,
nur kurz zu zwei Punkten:
1. „Könntest Du den Gedanken mit der Intuition genauer umreißen?“
Gern. Es ist ja doch so: Wenn es um die nicht mehr hintergehbaren Gründe der Wissenschaft geht, gelten mathematische Axiome und Definitionen häufig als Paradebeispiel eines vernünftigen Ausgangs menschlichen Denkens. Doch seitdem die von Zermelo und Russell um 1900 entdeckte Antinomie in Cantors Mengendefinition gezeigt hat, dass dem Anschein nach vernünftige Festlegungen zu Widersprüchen führen können, ist unter Mathematikern ein Grundlagenstreit ausgebrochen, in den sich zahlreiche Philosophen (neben Russell etwa Wittgenstein, Carnap und andere Vertreter des Wiener Kreises) eingebracht haben. Das nennt man dann „Metamathematik“.
Eine metamathematische Theorie ist der Intuitionismus. Der Intuitionismus wurde von Brouwer (1907: „Over de Grondslagen des Wiskunde“), Weyl (1925: „Die heutige Erkenntnislage in der Mathematik“) und Heyting (1931: „Die intuitionistische Grundlegung der Mathematik“) begründet. Als Vorläufer gelten v. a. Kronecker, der bereits in den 1870er Jahren Ideen vertrat, die denen von Brouwer sehr nahe kommen und Poincaré. Als Halbintuitionalisten bezeichnet man die Vertreter der Pariser Schule der Funktionentheorie: Baire, Lebesgue und Borel. Der Intuitionismus verwirft in revolutionärem Duktus fast alles, was in den klassischen Theorien (Logizismus, Formalismus) zentral ist und setzt dem formal-logischen Aufbau der Mathematik ein Konzept der „rein geistigen Konstruktionen“ entgegen (s. letzter Beitrag oben). Damit bildet er auch eine Voraussetzung für den Konstruktivismus der russischen Stochastiker.
Ich finde schon, dass vor dem Hintergrund des Intuitionskonzepts der Unterschied zwischen Glauben und Denken auf eine eigentümliche Weise überwunden zu sein scheint. Wer behauptet, dass er etwas intuitiv für wahr hält, ist sich im Klaren darüber, dieses Wissen nicht beweisen zu können, zugleich aber ist sie oder er sich sicher, dass es dabei um Inhalte geht, die nicht der subjektiven Sphäre des Glaubens vorbehalten sein sollten, sondern um Dinge, von denen auch andere „etwas haben“, die mitteilbar sind. In der Praxis gewöhnlicher Lebensvollzüge, die i. d. R. vor dem Hintergrund eines viel weiteren Wahrheitskonzepts als des mathematischen stattfinden, kann Intuition als eine Art „Gefühl für das Wahre“ angesehen werden. Eine starke Intuition als „Gefühl für das Wahre“, für das „Richtigliegen“ ist die Liebe, die zur Wahrheit drängt, zugleich aber aus ihr erwächst (caritas in veritate).
Klar, man kann religiösen Glauben und die geglaubten Voraussetzungen der Mathematik (und der Naturwissenschaften) nicht in eins setzen (es fehlen ja bei letzteren zum Beispiel rituelle Bezüge zum Geglaubten, dass rein instrumentell verwendet wird), doch scheinen sie sich in einigen Punkten doch zu entsprechen. Denke etwa an das Vertrauen in den eigenen „Ansatz“, welches aufgrund der Glaubenshaltung erwächst. Das führt mich zu einem zweiten Punkt.
2. „Wenn jedoch ein Theologe mit dem Satz "gehen wir doch mal davon aus, daß Christus nicht Sohn Gottes ist" beginnt, stimmt irgendwas nicht.“
Das sehe ich auch so. Dennoch gibt es zahlreiche Alternativdeutung Jesu Christi, die (auch) aus der Theologie kommen. Die historisch-kritische Methode legt das nahe, einige Theologen bemühen sich sehr stark darum. Und so gibt es eben auch Theologen (etwa D. Sölle), die – ähnlich den Mathematikern vor 100 Jahren – einen Grundlagenstreit führen, der für den religiösen Glauben ebenso radikale Neuorientierungen einfordert wie der Intuitionismus für die Mathematik. Da bildet der Glaube in der Tat nur noch einen Hypothesen-Hintergrund für das eigene Forschungsprogramm, ohne Bestandsgarantie. Es zwar noch von Gott die Rede, aber keine Rede mehr „von Gott her“.
Herzliche Grüße,
Josef
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