So, da ich in verschiedenen Posts über GRahams Zahl geredet habe, dachte ich, daß ich mal ein paar Erklärungsvideos dazu verlinke. Im ersten wird der Sinn hinter der Nummer erklärt:
hier wird ein wenig dargestellt, wie groß diese Zahl ist:
Was mich immer wieder an der Zahl (und natürlich an größeren Konstrukten wie TREE(3) und Rayos number) fasziniert, ist, wie unvorstellbar, mit nichts realem vergleichbar riesig diese Zahlen sind.
Man kann sich das wie folgt klar machen: Die Anzahl der Teilchen im Universum ist auf 10^80 geschätzt. Dh, das Universum besteht aus roundabout 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Teilchen. Das ist ne Menge!
Wenn wir nun uns überlegen, wie viele mögliche Universen es durch Vertauschung der Teilchen geben könnte, ist die Fakultät der oben genannten Zahl. Die Fakultät einer Zahl n, als "n!" geschrieben ist das Produkt von n mit n-1 und n-2... bis 1. Also ist die Fakultät von 5 dann 5*4*3*2*1=120
Die Anzahl der Vertauschungen ist also (10^80)!. Klingt wahnsinnig viel, oder? Na ja, die Zahl ist ungefähr ein Googolplex, dh 10^(10^100). Das ist gewaltig viel, ich werde deshalb die Zahl hier nicht hinschreiben.
Aber wie wir vor Jahren hier schon gelernt hatten ist das im Vergleich zur Grahamschen Zahl nichts: Schon G(1)=3^^^^3, was gleichbedeutend mit 3^^^(3^^^3) ist und damit ungefähr 3^^^7600000000000 ist unvorstellbar viel größer.
Ich finde das faszinierend. Da hat der Mensch also eine Zahl konstruiert, die vollkommen jenseits jeglicher realen Repräsentation, ja, jenseits eines großen Teils der Kombinationsmöglichkeiten unseres Universums liegt. Uns fehlen, selbst für G(1), alle Vergleichsmöglichkeiten. Das bekannte Universum ist, Kugelform angenommen, gerade mal 8*10^184 Planklängen^3 groß.
Wow... Wenn wir mit Anselm von Canterbury sagen, Daß Gott größer ist als alles, was wir uns denken können, ist er gewaltig!
